圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质是什么

时间:2022-03-09 01:19

  圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角;圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍;同弧所对的圆周角相等;圆内接四边形对应三角形相似。圆内接四边形(Cyclic quadrilateral)是一个几何概念,是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质,可用于数学几何问题求解。

圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质是什么

  性质:

  以圆内接四边形ABCD为例,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于P,则:

  1.圆内接四边形的对角互补:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°;

  2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC;

  3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB;

  4.同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD;

  5.圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等);

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