三角形内心的性质有哪些 三角形内心、外心判定

　　三角形内心的性质有哪些

　　内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。

　　1、三角形的内心到三角形三条边的距离相等；

　　2、三角形的三个内角的平分线将三个内角分成三对相等的小角（共六个），其中三个不同的小角的和为90º；

　　3、△ABC中：a、b、c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。

　　三角形内心、外心判定

　　三角形外心：三角形外接圆圆心，它是三角形三边中垂线交点；三角形内心：三角形内切圆圆心，它是三角形角平分线交点；三角形垂心：三角形三条高线的交点；

　　三角形重心：三角形三条中线的交点。

　　平面三角形的性质

　　1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

　　2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

　　3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

　　4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

　　5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

　　6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。