空集属于空集吗 空集表示方法和性质

　　一、空集属于空集吗

　　空集属于有限集。定义：不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。

　　二、空集表示方法和性质

　　表示方法

　　用符号Ø或者{}表示。

　　注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

　　在LaTeX中空集表示代码emptyset。

　　0是一个数，不是集合。

　　{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

　　Ø是一个集合，但是不含任何元素。

　　{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

　　性质

　　1、对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A；

　　2、对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A；

　　3、对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø真包含于A；

　　4、对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø；

　　5、对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø；

　　6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø；∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A；

　　7、空集的元素个数（即它的势）为零；

　　8、特别的，空集是有限的：|Ø|=0；

　　9、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

　　集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。