叉乘点乘混合运算公式 什么是点乘

时间:2022-07-02 16:13

  一、叉乘点乘混合运算公式

  (a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。点乘是向量的内积,叉乘是向量的外积。

叉乘点乘混合运算公式 什么是点乘

  二、什么是点乘

  点积在数学中,又称数量积,是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

  两个向量a = [a1,a2.…, an]和b = [b1,b2.…, bn]的点积定义为:

  a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

  使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1矩阵,点积还可以写为:

  a·b=(a^T)*b,这里的a^T指示矩阵a的转置。

  三、什么是叉乘

  向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

  四、向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0.a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

  五、向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)²≠a²·b²。

  2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。

  3.|a·b|与|a|·|b|不等价。

  4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反过来则成立。

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