射影定理的定义 射影定理公式

　　一、射影定理的定义

　　直角三角形射影定理是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

　　二、射影定理公式

　　在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

　　BD²=AD·CD

　　AB²=AC·AD

　　BC²=CD·AC

　　由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

　　此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。

　　三、射影定理记忆技巧

　　射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等。想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项，其中一条是射影。

　　因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

　　那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线)，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。

　　四、面积射影定理

　　面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”

　　COSθ=S射影/S原

　　(平面多边形及其射影的面积分别是S原，S射影，它们所在平面所成锐二面角的为θ)