等比数列求和公式 什么是等比数列求和公式

　　一、等比数列求和公式

　　等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q)(q不等于1)。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

　　二、什么是等比数列求和公式

　　等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列[1]。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

　　三、等比数列求和公式

　　q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1时Sn=na1

　　(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

　　这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0.注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

　　四、等比数列求和公式推导

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)