三角函数公式 三角函数常用公式

　　一、三角函数公式

　　常见的三角函数公式有：和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式以及辅助角公式等。基本公式：sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1，在单位圆中，sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。

　　二、什么是三角函数

　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

　　三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

　　三、三角函数常用公式

　　和角公式

　　sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

　　cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

　　tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)

　　差角公式

　　sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)

　　cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

　　tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)

　　和差化积公式

　　sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)

　　sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)

　　cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)

　　cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)

　　tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)

　　tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β)

　　倍角公式

　　sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α)

　　cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)

　　tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)

　　2三角函数十组诱导公式

　　公式一

　　sin(2kπ+α)=sin α

　　cos(2kπ+α)=cos α

　　tan(2kπ+α)=tan α

　　cot(2kπ+α)=cot α

　　sec(2kπ+α)=sec α

　　csc(2kπ+α)=csc α

　　公式二

　　sin(π+α)=-sin α

　　cos(π+α)=-cos α

　　tan(π+α)=tan α

　　cot(π+α)=cot α

　　sec(π+α)=-sec α

　　csc(π+α)=-csc α

　　公式三

　　sin(-α)=-sin α

　　cos(-α)=cos α

　　tan(-α)=-tan α

　　cot(-α)=-cot α

　　sec(-α)=sec α

　　csc(-α)=-csc α

　　公式四

　　sin(π-α)=sin α

　　cos(π-α)=-cos α

　　tan(π-α)=-tan α

　　cot(π-α)=-cot α

　　sec(π-α)=-sec α

　　csc(π-α)=csc α

　　公式五

　　sin(α-π)=-sin α

　　cos(α-π)=-cos α

　　tan(α-π)=tan α

　　cot(α-π)=cot α

　　sec(α-π)=-sec α

　　csc(α-π)=-csc α

　　公式六

　　sin(2π-α)=-sin α

　　cos(2π-α)=cos α

　　tan(2π-α)=-tan α

　　cot(2π-α)=-cot α

　　sec(2π-α)=sec α

　　csc(2π-α)=-csc α

　　公式七

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=−sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sec(π/2+α)=-cscα

　　csc(π/2+α)=secα

　　公式八

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sec(π/2-α)=cscα

　　csc(π/2-α)=secα

　　公式九

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sec(3π/2+α)=cscα

　　csc(3π/2+α)=-secα

　　公式十

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　sec(3π/2-α)=-cscα

　　csc(3π/2-α)=-secα

　　三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。