三角函数求导公式 三角函数导数公式

　　一、三角函数求导公式

　　三角函数求导公式有：

　　1、(sinx)' = cosx

　　2、(cosx)' = - sinx

　　3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

　　4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

　　5、(secx)'=tanx·secx

　　6、(cscx)'=-cotx·cscx

　　7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

　　8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

　　9、(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　13、(sinhx)'=coshx

　　14、(coshx)'=sinhx

　　15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

　　16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

　　17、(sechx)'=-tanhx·sechx

　　18、(cschx)'=-cothx·cschx

　　19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

　　20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

　　21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

　　22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

　　23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

　　24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

　　二、三角函数求导公式证明过程

　　以(cosx)' = - sinx为例，推导过程如下：

　　设f(x)=sinx;

　　(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一。

　　(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

　　同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。

　　因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

　　三、三角函数导数公式

　　1、正弦函数sinx的导数：(sinx)' = cosx

　　2、余弦函数cosx的导数：(cosx)' = - sinx

　　3、正切函数tanx的导数：(tanx)'=(secx)^2=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2

　　4、余切函数cotx的导数：(cotx)'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2=(cotx)^2 -1

　　5、正割函数secx的导数：(secx)'=tanx·secx

　　6、余割函数cscx的导数：(cscx)'=-cotx·cscx

　　四、三角函数求导公式记忆口诀

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。