设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
逆矩阵怎么求最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
性质定理1.可逆矩阵一定是方阵。2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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