积的算术平方根等于各因数的算术平方根的积。用式子表示为√ab=√a·√b，a≥0，b≥0。
积的算术平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）适用范围：被开方数如果还有字母，考虑它的隐含条件，被开方数是非负数，考虑整个式子的值的符号。
积的算术平方根的化简√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2，首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式，如果根号内有开的尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的。
二次根式的乘法二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，再把结果化为最简二次根式√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)，用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。可以推广为：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3,4,5,6……)(a≥0，b≥0)。
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