矩阵性质

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

(1)反身性：A~ A

(2)对称性：若A~ B，则 B~ A

(3)传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C

(4)若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr(A)=tr(B)。

(5)若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

(6)若A~ B，则A与B

两者的秩相等;

两者的行列式值相等;

两者的迹数相等;

两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同;

两者拥有同样的特征多项式;

两者拥有同样的初等因子。

(7)若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

(8)相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。