时间:2022-12-28 04:30
本题为高考最后到数第二题,有一定的难度,属于拉分题。
主要考查双曲线的定义,双曲线的标准方程,弦长公式,以及直线与双曲线的位置关系。
通过将题目中的几何条件代数化考验运算求解能力,培养理性思维和数学探索的学科素养。
解题思路
(1)根据双曲线的定义可得点M的轨迹是双曲线的右支,在根据题目中所给的数量关系求解方程即可。
(2)设T(1/2,t),根据题意可知过点T的直线AB,PQ的斜率均存在,且不为0,分别设出直线AB和PQ的方程,将直线AB的方程与C的方程联立,得到XₐXb与Xₐ+Xb的表达式,进而得到|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,即可求得结果。
一定注意,点M的轨迹是双曲线的一支,其轨迹方程要标上x的范围。
归纳总结
若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是直线y=kx+b(k≠0)上的两点,则|AB|=√(1+k²)|x₁-x₂|=√1+1/k²|y₁-y₂|,称此公式为直线上两点间的距离公式,若A,B是直线与圆锥曲线的交点,则此公式即我们通常所说的弦长公式。注意此公式不仅可以求弦长时可以使用,只要是求两点间的距离都可以使用。